Corso di "Analisi Numerica" primo modulo
Anno Accademico 2000/2001. CdL in Matematica.
Finalità del corso:
Si intende fornire le nozioni fondamentali dell'analisi numerica,
affrontando dal punto di vista numerico problemi tipo:
soluzione di equazioni nonlineari, sistemi lineari,
approssimazione di funzioni di una variabile, calcolo di
integrali definiti, problema di Cauchy.
Programma:
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Teoria degli errori: Errore assoluto/relativo, condizionamento di
problemi matematici, propagazione dell'errore, rappresentazione floating
point, stabilità di algoritmi.
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Sistemi lineari: Sistemi triangolari,
eliminazione di Gauss, strategie
pivotali, fattorizzazione LU, fattorizzazione di Choleski, metodi iterativi
di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR., metodo delle correzioni residue, test di
arresto.
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Equazioni nonlineari:
Metodi di bisezione, regula falsi, corde, secanti,
Newton, ordine di convergenza, test di arresto.
Forma di Hörner per polinomi. Successione di Sturm per le equazioni
algebriche.
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Approssimazione di funzioni:
Interpolazione di Lagrange e di Lagrange
composita, differenze divise e interpolazione in forma di Newton,
nodi di Chebyshev, formula dell'errore.
Metodo dei minimi quadrati nel discreto e nel continuo.
Cenni al problema dell'ottima approssimazione.
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Integrazione numerica:
Formule di quadratura di Newton-Cotes (semplici e composite),
analisi dell'errore.
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Equazioni differenziali ordinarie:
Cenni su alcune tecniche di approssimazione per il problema di
Cauchy.
Bibliografia:
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V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill
Libri Italia, Milano, 1990.
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A. Quarteroni,
Elementi di Calcolo Numerico.
Progetto Leonardo, Bologna, 1994.
Ricevimento:
Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni
nel suo studio.