Università Cattolica del
Sacro Cuore – Sede di Brescia
Dr. Michela Eleuteri
ABSTRACT
Obiettivo del seminario è quello di presentare una classe
speciale di problemi che esibiscono isteresi: i processi oscillatori elastoplastici. È ben noto che le deformazioni plastiche portano
a dissipazione di energia e fatica materiale, che a sua volta si manifesta in
"softening" del materiale, rilascio di
calore e tempo di vita finito (fino al danneggiamento totale) del materiale
stesso. Pertanto per sviluppare modelli matematici robusti e attendibili
occorre tenere in debita considerazione gli effetti tra scambi di calore ed
energia meccanica, stress termici e, appunto, fatica materiale. L'intento che
ci siamo prefissati e' quello di sviluppare una teoria, consistente dal punto
di vista termodinamico, riguardante l'analisi di strutture oscillanti termo-elastoplastiche (in particolare travi e piatti) con
fatica materiale. L'ipotesi fondamentale che facciamo, supportata dall'evidenza
sperimentale, e' che esista una proporzionalità tra fatica ed energia
dissipata. Presenteremo il sistema modello di equazioni alle derivate parziali,
costituito dalle leggi di bilancio dell'energia e del momento lineare, dalle
equazioni costitutive, da opportune condizioni iniziali e al contorno e da
un'equazione di evoluzione per il parametro di fatica materiale m derivato in
accordo con i principi generali della termodinamica. L'obiettivo ambizioso
finale è quello di poter stabilire risultati di esistenza, unicità e stabilità
per il precedente sistema modello, con l'intento di utilizzare questi risultati
per costruire nuovi robusti schemi numerici per simulazioni attendibili. Per il
momento siamo stati in grado di trattare il caso 1D non isotermo e il caso 2D
isotermo; i casi complementari sono ancora oggetto di studio. I lavori
presentati sono in collaborazione con Pavel Krejci,
direttore dell'Accademia delle Scienze di Praga, e Jana
Kopfova, con i quali c'è una storica collaborazione e
fanno parte del progetto "Mathematical modelling of Processes
in Hysteresis Materials",
cha recentemente ottenuto un finanziamento quinquennale dalla "Grant Agency of the Czech
Republic".