Dodici monete e tre pesate

Non sappiamo se la moneta falsa pesa di più o di meno di una moneta vera. Ci viene anche richiesto di dedurre se la moneta falsa pesa di più o di meno delle altre e non disponiamo della moneta \( X \). Quindi abbiamo in tutto 24 possibili situazioni, che chiameremo:

\[ A^+ , A^- , B^+ , B^- , C^+ , C^- , D^+ , D^- , E^+ , E^- , F^+ , F^- , G^+ , G^- , H^+ , H^- , I^+ , I^- , J^+ , J^- , K^+ , K^- , L^+ , L^- , \]

Come adattare la strategia che abbiamo individuato per il caso 14

La richiesta extra impone che nella prima pesata debbano essere escluse solo 4 monete: escluderne 5 comporterebbe il restare con 10 situazioni possibili in caso di prima pesata in equilibrio. Troppo. E' a questo punto naturale pesare \[ A, B, C, D \] contro \[ E, F, G, H . \]

L'esito della prima pesata mi lascia con le possibili situazioni: \[ I^+, I^-, J^+, J^-, K^+, K^-, L^+, L^-, \] Lascio a voi l'analisi di questa situazione!

Caso :

Rimaniamo con le seguenti possibili situazioni (se la moneta falsa sta sul piatto di sinistra sarà più pesante, se sta sul piatto di destra sarà più leggera): \[ A^+, B^+, C^+, D^+, E^-, F^-, G^-, H^- \] Abbiamo 8 situazioni e 2 pesate a disposizione.

Dobbiamo organizzare la seconda pesata. I tre esiti possibili devono suddividere le situazioni come 8 = 2 + 3 + 3.

Possiamo lasciar fuori 3 monete, diciamo \( D^+, G^-, H^- \) ritrovandoci, in caso di equilibrio, ancora nella situazione +--

Le rimanenti 5 vanno divise in due gruppi cercando di bilanciare i + e i - e aggiungendo una delle monete vere risultanti dalla prima pesata Una possibilità è: \[ A^+, B^+, E^- \] contro \[ C^+, F^-, L \] Le strategie in caso di non equilibrio sono semplici da individuare (si tratta di una situazione più semplice di quella esaminata qui)

FINE del problema delle dodici monete

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