Quattordici? no: DODICI monete e tre pesate

L'idea astuto consiste nel fare finta di avere 14 monete ed utilizzare la strategia che conosciamo...

Vediamo un po'...

Potremmo fare così:

\[ \begin{aligned} & a , B^+ , B^- , C^+ , C^- , D^+ , D^- , E^+ , E^- , F^+ , F^- , G^+ , G^- , H^+ , H^- , I^+ , I^- , \\ & J^+ , J^- , K^+ , K^- , L^+ , L^- , M^+ , M^- , n \end{aligned} \] dove con \( a \) e con \( n \) indico le monete che in realtà non esistono, per un totale di 26 possibili situazioni diverse.

Perché questa scelta delle monete inesistenti? [spiegare]

Ora la prima pesata della strategia con 14 monete diventa \[ a, B, C, D, E \] contro \[ F, G, H, I, X . \]

Colpo di scena

In realtà non esiste la moneta \( a \)!

Posso rimediare togliendo dalla pesata la \(a \) a sinistra e la \( X \) a destra, tanto entrambe sono monete non fasulle e hanno lo stesso peso. E così non ho più bisogno della moneta \( X \)

Caso

L'esito in pari della prima pesata mi lascia con le possibili situazioni: \[ J^+, J^-, K^+, K^-, L^+, L^-, M^+, M^- (, n) \] E posso organizzare la rimanente strategia in modo da scegliere sempre la moneta inesistente tra quelle che non vengono pesate.

Sapendo che la moneta falsa NON è la \( n \) non sarà possibile avere tutte le pesate in equilibrio e alla fine saprò se la moneta falsa pesa di più o di meno.

Caso (oppure )

Da ora in avanti la strategia rimane identica a quella con 14 monete: nel caso mi servisse pesare la \( a \) posso sempre sopperire con le monete che dopo la prima pesata sono risultate vere.

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