Prendiamo un qualunque insieme \( A \) di \( n+1 \) numeri naturali compresi tra 1 e \( 2n \). Allora in \( A \) si riesce a trovare una coppia di numeri in cui un numero divide l'altro.

Si dimostra così:
Ogni numero \( a \) si può dividere successivamente per 2, zero o più volte fino ad arrivare ad un numero dispari, ovvero \( a = 2^k m \) con \( m \) dispari. Si avrà \( k \geq 0 \) e \( m \leq a \). Quindi se \( a \in A \) in particolare \( m \leq 2n \). Ma ci sono solo \( n \) numeri dispari tra 1 e \( 2n \), mentre in \( A \) ci sono \( n + 1 \) numeri, quindi un valore di \( m \) si ripete almeno due volte (principio della piccionaia): \[ a = 2^i m ~~~ b = 2^j m \] con \( a \) e \( b \in A \) e quindi uno divide l'altro.