Stiamo pesando \( A, B, C, D, E \) contro \( F, G, H, I, X \) [variante]

Prima pesata:

Rimaniamo con le seguenti possibili situazioni (se la moneta falsa sta sul piatto di sinistra sarà più pesante, se sta sul piatto di destra sarà più leggera): \[ A^+, B^+, C^+, D^+, E^+, F^-, G^-, H^-, I^- \] Abbiamo 9 situazioni e 2 pesate a disposizione (siamo sempre al pelo, essendo \( 9 = 3^2 \)).

Dobbiamo organizzare la seconda pesata. I tre esiti possibili devono suddividere le situazioni esattamente in tre parti di tre situazioni ciascuna.

Quante monete dobbiamo lasciare fuori?
Tre: In caso di equilibrio la moneta falsa sarà una di queste; saremo in uno dei casi +++/--- o ++-/+--.

Possiamo ad esempio lasciar fuori \[ E^+, H^-, I^- \] altre scelte sono possibili, ma non tutte, ad esempio \( G^-, H^-, I^- \) non va bene...

Le rimanenti vanno divise in due gruppi cercando di bilanciare i + e i -. Una possibilità è: \[ A^+, B^+, F^- \] contro \[ C^+, D^+, G^- \] Le strategie in caso di non equilibrio sono analoghe nei due casi, esamineremo quindi

Il caso