Molti fenomeni fisici sono caratterizzati dalla presenza di fluttuazioni erratiche al variare di certi parametri. Particolarmente interessanti, per quanto segue, risultano quelli derivanti da un processo di scattering . Mi riferisco qui in particolar modo alle fluttuazioni della sezione d'urto nucleare nel regime di forte sovrapposizione delle risonanze (fluttuazioni di Ericson) e alle fluttuazioni della conduttanza in piccoli sistemi mesoscopici (ove cioè il libero cammino medio risulti confrontabile con la lunghezza del campione). Che tali fluttuazioni possano in ultima analisi essere considerate come un processo di scattering segue in modo palese dall'approccio di Landauer al meccanismo della conduzione di elettroni attraverso solidi disordinati.
Questi tipi di apparentemente diverse fenomenologie possono essere ricondotte sotto un unico schema attraverso l'uso della random matrix theory . L'idea consiste nel sostituire ad esempio la matrice di scattering descrivente certuni processi con una matrice casuale soddisfacente esclusivamente caratteristiche generali di simmetria (O.Bohigas and H.A.Weidenmuller Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 38 421 (1988)).
Su un altro versante, l'analisi quantistica di semplici sistemi classicamente caotici in termini di scattering ha permesso l'interpretazione delle fluttuazioni nella sezione d'urto di scattering in termini di Caos ( U.Smilanski Chaos and Quantum Physics (Lectures Notes for the Les Houches Summer School, Session LII , eds M.J.Giannoni, A.Voros and J.Zinn-Justin, (1990)).
Ma, mentre il primo tipo di approccio risulta privo di un appropriato limite classico, il secondo tratta per lo più sistemi caratterizzati da proprietà di trasporto balistico. Mancava cioè all'appello quell'ingrediente essenziale del Caos classico : la diffusione. Infatti, se da un lato la diffusione caratterizza in modo univoco fenomeni di grande interesse fisico (le fluttuazioni universali della conduttanza nel regime Ohmico-metallico ) sappiamo anche che essa è generalmente accompagnata, dal punto di vista quantistico, dalla localizzazione dinamica . Abbiamo dunque elaborato un modello ``giocattolo'' classicamente caotico e diffusivo in cui però fosse possibile lo studio, a partire dalla dinamica, delle sue proprietà di trasporto.
Come primo risultato abbiamo ottenuto la legge di Ohm (ovvero un coefficiente di trasmissione inversamente proporzionale alla lunghezza del campione) e un regime quantistico metallico proprio.
Tale comportamento metallico diffusivo si situa tra uno balistico ed uno localizzato, a seconda dei parametri utilizzati e presenta caratteristiche differenti rispetto a quelle osservate in precedenza. Sempre nell'ambito delle fluttuazioni universali della conduttanza (che verifichiamo essere in accordo nel nostro modello con le previsioni teoriche per solidi quasi unidimensionali) troviamo infatti che le funzioni di correlazione degli elementi della matrice $S$ mantengono la forma Lorentziana solo ``in trasmissione'', (e con una lunghezza di correlazione data dal tasso classico di decadimento), mentre importanti deviazioni sono presenti ``in riflessione''. Tale deviazioni possono però essere brillantemente spiegate per mezzo di una approssimazione quasiclassica dell'equazione di diffusione.
Sempre nell'ambito di tale modello si è poi studiata la statistica dei tempi di vita media quantistica e trovato che, contrariamente a quanto viene comunemente assunto, tale distribuzione risulta essere diversa dalla Porter-Thomas. I risultati, invece che attraverso le comuni assunzioni statistiche, possono essere interpretati semplicemente combinando le conoscenze sul moto diffusivo ed alcune caratteristiche proprie del caos quantistico.
Sviluppi successivi di questi lavori possono essere trovati negli articoli di Y.V.Fyodorov and H.J.Sommers, Phys. Rev. Lett. 76 4709 (1996) e G.Casati, G.Maspero and D.L.Shepelyansky, "Relaxation process in a regime of quantum chaos", Phys.Rev. E56, R6233 (1997))
Bibliografia: