Il modello di Harper descrive il moto di un elettrone all'interno di un cristallo posto in un campo magnetico. Quello impulsato vorrebbe descrivere il moto di tale elettrone in presenza, invece che di un reticolo cristallino, di un campo elettrico longitudinale oscillante. La caratteristica più importante di questo modello è che esso presenta, al posto della generalmente accettata localizzazione dinamica , e sotto opportune condizioni, una sorta di diffusione quantistica.

In particolare, abbiamo fornito evidenza numerica della sostanziale differenza con il modello di Harper, costruito ed interpretato attraverso un analisi multifrattale dello spettro il diagramma di fase.

L'idea, attraverso la quale ci siamo mossi per interpretare la diffusione quantistica, riposa sul fatto che esso sia completamente slegato dal sottostante Caos classico ma in stretta connessione con la particolare simmetria presente nel modello stesso. Il meccanismo può essere assimilato alla propagazione di onde di Bloch in un cristallo : anche in questo caso infatti tale propagazione è resa possibile solo grazie alla periodicità del potenziale. Tali idee sono state poi riformulate e presentate sotto la veste di teoremi che descrivono le proprietà spettrali dell'operatore di evoluzione temporale su un periodo.

Un risultato in qualche modo analogo, riguarda l'oscillatore armonico impulsato, a cui ci si può ricollegare sotto opportuni valori dei parametri. In questo caso si è trovato che la commutazione dell'operatore di evoluzione temporale su un periodo con un gruppo commutante di operatori di traslazione nello spazio nelle fasi ad uno o due parametri da origine ad una dinamica rispettivamente diffusiva o balistica. Tale risultato, anche se non matematicamente rigoroso è stato reso possibile dall'applicazione di un suggestivo argomento di tipo fase stazionaria. Questi lavori hanno aperto la strada a numerosi articoli sull'argomento, ad esempio (I. Dana, Phys. Rev. Lett. 73 , 1609 (1994), B. Hu, B. Li, J.Liu and J-L Zhou , Phys. Rev. E 58 , 1743 (1998) )

Bibliografia:

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2. I.Guarneri,F.Borgonovi "Generic properties of a class of translation invariant quantum maps", Jour. Phys. A Math. Gen. 26 (1993), 119-132.
3. R.Artuso, F.Borgonovi, G.Casati, I.Guarneri, L.Rebuzzini, "Fractal and dynamical properties of the kicked Harper model", Int. Jour. of Modern Phys. B 8 , (1994), 207.
4. F.Borgonovi and D.Shepelyansky, "Spectral Variety in the kicked Harper model", Europhys. Lett. 29 , 117, (1995).
5. F.Borgonovi and L.Rebuzzini, "Translational invariance in the kicked harmonic oscillator" Phys. Rev. E 52 , 2302 (1995).