Fluidodinamica 2015/2016 (Giulia Giantesio - Alessandro Musesti)

Dispense (versione aggiornata al 1/12/15):

Bibliografia

• J. Serrin, Mathematical principles of classical fluid mechanics, in Handbuch der Physik 8/1, Springer-Verlag, Berlin, 1959.
• L. D. Landau, E. M. Lifschitz, Fluid mechanics, Pergamon Press, London, 1959.
• M. E. Gurtin, An introduction to continuum mechanics, Mathematics in Science and Engineering 158, Academic Press, New York-London, 1981.
• C. Banfi, Introduzione alla meccanica dei continui, CEDAM, Padova, 1990.
• A. J. Chorin, J. E. Marsden, A mathematical introduction to fluid mechanics, Springer-Verlag, New York, 1993.
• P. Manneville, Instabilities, Chaos and Turbulence, Imperial College Press, London, 2004.
• S. B. Pope, Turbulent Flows, Cambridge University Press, 2000.

Diario del corso

1. mar 13/10/15 Introduzione al corso. Tensori di ordine 2. Calcolo in più variabili: gradiente, divergenza. Teorema della divergenza. Formula di Gauss-Green.
2. ven 16/10/15 Calcolo in più variabili: rotore. Laplaciano. Coordinate materiali e spaziali. Derivata materiale. Formula della derivata materiale. Accelerazione.
3. mar 20/10/15 Analisi del gradiente di velocità. Tensore di deformazione. Tensore di vorticità. Formula di Eulero. Teorema del trasporto. Definizione di massa e di densità di massa.
4. ven 23/10/15 Bilancio della massa. Equazione di continuità. Bilancio della quantità di moto. Equazione del moto. Teorema degli sforzi. Bilancio del momento. Bilancio dell'energia.
5. mar 27/10/15 Fluidi perfetti. Fluidi barotropici. Funzione di pressione. Condizioni al contorno. Moti stazionari. Linee di corrente. Equazione di diffusione di Beltrami.
6. ven 30/10/15 Fluidostatica. Legge di Stevin. Gas perfetti. Teorema di Bernoulli. Circolazione: teoremi di Kelvin, Lagrange. Dinamica della vorticità: considerazioni su vortex sheet e vortex line.
7. mar 3/11/15 Definizione di vortex tube e teorema di Helmholtz. Onde acustiche di piccola ampiezza. Onde di gravità.
8. ven 6/11/15 Onde di acqua alta e di acqua bassa. Moti piani incomprimibili. Esempi di moti piani incomprimibili mediante funzioni olomorfe. Teorema di Kutta-Joukowski (senza dim).
9. mar 10/11/15 Equazione costitutiva dei fluidi stokesiani. Legge di Cauchy-Poisson. Equazione di Navier-Stokes comprimibile e incomprimibile. Vorticità nei fluidi newtoniani.
10. ven 13/11/15 Operatori differenziali in coordinate cilindriche. Flussi viscometrici a simmetria cilindrica: moto di Poiseuille, di Couette, generale.
11. mar 17/11/15 Moto generato da un piano oscillante. Equazioni di fluidi non newtoniani ed esempi. Moto laminare in un tubo rettilineo.
12. ven 20/11/15 Forma adimensionale delle equazioni di Navier-Stokes. Numero di Reynolds. Numero di Froude. Numero di Strouhal. Decomposizione di Helmholtz-Hodge. Equazione di Stokes.
13. mar 24/11/15 Flusso stazionario attorno ad una sfera. Soluzione esplicita. Legge di Stokes.
14. ven 27/11/15 Applicazioni della legge di Stokes. Stabilità dei flussi stazionari. Studio della soglia di stabilità in norma dell'energia.
15. mar 1/12/15 Numero di Renolds critico. Metodo della linearizzazione per lo studio della soglia di instabilità.
16. ven 4/12/15 Equazioni di Orr-Sommerfeld e di Rayleigh per moti piani paralleli.
17. ven 11/12/15 Instabilità delle discontinuità tangenziali nei fluidi perfetti.
18. mar 15/12/15 Stabilità dei flussi rotatori. Equazioni mediate per flussi turbolenti.
19. ven 18/12/15 Tensore degli sforzi di Reynolds e ipotesi di Boussinesq.
20. mar 22/12/15 Viscosita' cinematica turbolenta. Cenni ad altri tipi di filtro.
21. ven 8/1/16 Primo problema di Stokes.
22. mar 12/1/16 Equazioni di Prandtl per lo strato limite laminare.
23. ven 15/1/16 Teoria di Blasius. Strato limite turbolento.