P.G. Ciarlet, Mathematical Elasticity, Vol. I: Three-Dimensional
Elasticity, North-Holland, Amsterdam, 1988
B. Dacorogna, Direct methods in the calculus of variations, Second
edition, Springer, 2008
H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations,
Springer, 2011.
Diario delle lezioni
Lezione del 29 settembre 2025
Introduzione al calcolo delle variazioni. Punti critici. Lemma di
DuBois-Reymond. Equazioni di Eulero-Lagrange. Conservazione
dell'hamiltoniana.
Lezione del 30 settembre 2025
Esempio: superficie minima di rivoluzione. Esempio della
brachistocrona. Equazioni di Eulero-Lagrange nel caso
multidimensionale.
Lezione del 6 ottobre 2025
Teorema sulle Equazioni di Eulero-Lagrange. Esempi di laplaciano e
p-laplaciano. Problema misto dell'elasticità lineare. Tensore
elastico. Energia di deformazione. Spostamenti rigidi infinitesimi.
Lezione del 7 ottobre 2025
Principio di minimo dell'energia potenziale e suo inverso. Mancanza di
esistenza nei problemi variazionali. Convergenza debole e sue
proprietà.
Lezione del 13 ottobre 2025
Compattezza in dimensione infinita. Convergenza debole e spazi
riflessivi. Spazi di Lebesgue. Esempi di convergenza debole in spazi
di Lebesgue. Riflessività. Derivata debole.
Lezione del 14 ottobre 2025
Esempi su spazi di Sobolev. Spazi di Sobolev con condizioni al
contorno. Disuguaglianza di Poincaré. Immersioni di Sobolev,
Rellich, Morrey. Funzioni semicontinue inferiormente. Metodo diretto
del calcolo delle variazioni.
Lezione del 20 ottobre 2025
Funzioni convesse e proprietà. Semicontinuità debole e
convessità. Teorema sulla wlsc nel caso convesso. Disuguaglianza di
Jensen. Coercitività. Esistenza del minimo col metodo diretto.