Alcuni risultati degli esercizi dai temi d'esame
(in ordine sparso)
Diario delle lezioni
Lezione del 4 marzo 2026
Modelli epidemiologici. Modello SIS. Modello SIR. Picco massimo dei contagi. Modello SIR con GeoGebra.
Lezione dell'11 marzo 2026
Sistema SIR nel piano delle fasi. Sistemi di equazioni differenziali
ordinarie del primo ordine in forma normale. Sistemi autonomi. Esempio
di soluzione non unica: pennello di Peano. Esempio di soluzione non
globale. Esistenza di soluzioni globali. Riduzione al primo
ordine. Orbite e traiettorie. Spazio delle fasi e ritratto di
fase. Esempio unidimensionale.
Lezione del 13 marzo 2026
Traslazione temporale nei sistemi autonomi. Semigruppo associato a un
sistema differenziale con esempi. Semigruppi astratti e
invertibili. Costruzione di un sistema differenziale a partire da un
semigruppo. Processi e loro proprietà. Esempio unidimensionale.
Sistemi topologicamente equivalenti ed esistenza globale.
Lezione del 18 marzo 2026
Soluzioni di equilibrio. Stabilità. Stabilità
asintotica, globale, esponenziale con esempi. Bacino di attrazione. Instabilità sorgente.
Esempio di equilibrio instabile che attrae puntualmente un suo
intorno.
Lezione del 20 marzo 2026
Esempio dell'oscillatore armonico smorzato. Esempio dello smorzatore
lineare. Sistemi differenziali lineari. Esponenziale di matrice e
proprietà. Soluzione dei sistemi lineari a coefficienti costanti. Caso
non omogeneo a coefficienti costanti. Discussione sul caso lineare a
coefficienti non costanti.