L'insieme di Mandelbrot (torna...)

Una rappresentazione approssimata dell'insieme di Mandelbrot è la seguente:

I punti che appartengono all'insieme di Mandelbrot sono quelli colorati di nero. I colori della parte esterna dipendono dal numero di passi che la successione ha impiegato per uscire dal cerchio di centro l'origine e raggio 2, e quindi per essere certi che fosse illimitata.

L'insieme di Mandelbrot è incredibilmente ricco di dettagli: al suo interno si possono ritrovare delle copie “quasi” uguali di se stesso, quindi in un certo senso presenta le caratteristiche dell'autosimilarità, come si vede in questa figura (ottenuta ingrandendo circa 5000 volte una certa zona dell'insieme di partenza).

Esistono però altre zone in cui l'insieme si ramifica in modo molto sottile, e questi rami a loro volta si ramificano, dando luogo a quella che, ormai anche simbolicamente, è definita come la struttura frattale. Ne vediamo un esempio nella figura seguente, che rappresenta un altro particolare fortemente ingrandito dell'insieme di Mandelbrot.

Continua...