Applicazioni nel mondo reale: esempio di calcolo scientifico

Alinghi (Svizzera) ha vinto la Coppa America anche grazie ad un team guidato dal prof. Alfio Quarteroni (ex docente di Analisi Numerica presso la Università Cattolica di Brescia) che ha effettuato numerosissime simulazioni numeriche.

Ingredienti (semplificando tantissimo):

  1. Il modello matematico (fisica matematica): la realtà è modellizzata da equazioni matematiche (il linguaggio di Galileo per descrivere il mondo), valide in ciascuno dei mezzi che si vuole descrivere: aria (modelli aerodinamici), acqua (modelli idrodinamici), strutture (scafo, vele, ...). Queste sono poi collegate tra di loro da opportune condizioni al contorno.
  2. L'approssimazione numerica (analisi numerica). Le equazioni sono così complesse che non si riesce a risolverle esattamente. Quindi queste vengono approssimate con un modello discreto: lo spazio viene suddiviso in piccoli tetraedri (elementi finiti), le derivate vengono approssimate usando rapporti incrementali, eccetera.
  3. Alla fine ci si riduce a problemi semplici, ma di grandi dimensioni, tipicamente grossi sistemi lineari (qualcosa come 1.000.000 equazioni in 1.000.000 di incognite, tanto per dare un'idea!).
  4. Risoluzione al computer (simulazioni): utilizzo di algoritmi per risolvere i sistemi lineari, come ad esempio "eliminazione di Gauss".
  5. Presentazione grafica dei risultati ottenuti.






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