From root Thu Jan 23 14:21 MET 1997 Received: from Star.Flashnet.It by ten.dimi.uniud.it with SMTP id AA23748 (5.67a/IDA-1.5 for ); Thu, 23 Jan 1997 14:21:23 +0100 Received: from ngbellia.flashnet.it (ppp-030.isdn.flashnet.it [194.247.165.30]) by star.flashnet.it (8.8.4/8.7) with SMTP id OAA03551 for ; Thu, 23 Jan 1997 14:21:23 +0100 Return-Path: Message-Id: <32E76577.6230@flashnet.it> Date: Thu, 23 Jan 1997 14:19:51 +0100 From: ngbellia@flashnet.it X-Mailer: Mozilla 3.0 (Win95; I) Mime-Version: 1.0 To: Maurizio Paolini Subject: Re: References: <199701230917.KAA00655@fusine> Content-Transfer-Encoding: quoted-printable X-Mime-Autoconverted: from 8bit to quoted-printable by star.flashnet.it id OAA03551 X-Lines: 187 Status: RO Maurizio Paolini wrote: >=20 > Egregio Sig. Bellia, >=20 > ecco alcune precisazioni: >=20 > > Per quanto riguarda l'altro aspetto della sua propensione per > > Newton Fourier potrr capire quando avrr lo schema concettuale > > che mi permetta di valutare la complessit` del Programma ricavabile > > dall'algoritmo di Newton Fourier da Lei cosl brillantemente > > descrittomi. >=20 > In realta' non riesco a capire cosa lei intenda con "schema concettuale= ", HO CHIESTO LO SCHEMA CONCETTUALE CREDENDO CHE L'ALGORITMO DI NEWTON FOSSE STATO SVILUPPATO MATEMATICAMENTE FINO A DARE TUTTE LE RADICI, COME FA IL MIO > lei, nella successiva mail, afferma che le e' perfettamente > chiara l'equivalenza tra l'iterata k di Newton e la somma delle traslaz= ioni > del suo metodo, e mi scuso per la dimostrazione che segue, che io ho > incluso solo per arrivare a capire con chiarezza su quali punti concord= iamo > e su quali punti NON concordiamo. >=20 > Lo schema di Newton non va oltre a quanto ho detto nella prima parte, c= ioe' > non precisa come poi verranno calcolate le altre radici del polinomio. QUESTA PER ME E' UNA GRAN BELLA CONFERMA A QUANTO DA ME INDICATO ALL'AGENZIA ADNKRONOS CHE POI HA FORNITO LA NOTIZIA. > Il cosiddetto "metodo di deflazione" e' quello che piu' somiglia al suo= e, > come lei ha gia osservato in altre mail, consiste nell'effettuare la > divisione del polinomio per (x - x_*) dove con x_* si indica la radice > appena trovata. Su questo punto ci sono molte osservazioni interessant= i che > si possono fare, ma vorrei per il momento fermarmi al calcolo della pri= ma > radice. >=20 > Ho notato che nella sua ultima descrizione dell'algoritmo, il calcolo d= ella > prima radice si e' un po' complicato, con l'aggiunta di una traslazione > "globale" dopo la prima fase, eventualmente seguita da ulteriori piccol= e > traslazioni fino ad annullare il termine noto. Lei poi afferma che all= a > fine la radice calcolata e' esatta in tutte le cifre fornite dal calcol= atore. > Lei anzi dice che tale affermazione e' DIMOSTRATA. INTENDEVO DIMOSTRATA NELLO STESSO MODO IN CUI E' DIMOSTRATA LA ESATTEZZA DEL PROCEDIMENTO NEWTON, DATO CHE PARTENDO DALLA PRIMARIA MI TROVO NELLA STESSA CONDIZIONE DI NEWTON. =20 >=20 > Vorrei farle osservare come cio' non sia sempre possibile con un esempi= o, > spero chiarificante. > Se ci mettiamo nella situazione migliore possibile possiamo immaginare = che > la traslazione globale che lei effettua (diciamo di valore x_*) annulli= il > termine noto della traslata (utilizzando il calcolatore). > Ma il termine noto della traslata viene ottenuto calcolando il valore d= el > polinomio iniziale nel punto x_*, quindi il termine noto della traslata= si > annulla se e solo se p(x_*) si annulla esattamente quando calcolato con= il > computer. GIUSTISSIMO. MA QUESTO E' INELUDIBILE E A CIO' NON SFUGGE NEANCHE NEWTON CON LE DISIONI RUFFINIANE. >=20 > Purtroppo questo non implica che l'errore tra x_* e la radice > esatta sia corretto fino all'ultima cifra. Non e' difficile anzi produ= rre > un esempio di polinomio di secondo grado, con due radici reali distinte= , ma > molto vicine, che quando valutato con il calcolatore da esattamente zer= o > per valori che possono differire dalla radice esatta anche per meta' de= lle > cifre significative. >=20 > In definitiva, tutt'ora non vedo il motivo per cui il suo metodo dovreb= be > fornire una prima radice che sia piu' accurata di quella fornita dal me= todo > di Newton. CON L'ULTIMA VERSIONE LA FORNISCE ACCURATA COME QUELLA DI NEWTON. >=20 > -------------------- > Colgo anche l'occasione per piccoli commenti sulla sua ultima mail: >=20 > > La perfezione formale non mi basta. >=20 > Sono d'accordo, ciononostante la correttezza formale e' uno strumento > utilissimo per mettere in luce eventuali vizi di ragionamento. MIRAVO ALL'ESIGENZA DELLA CONCORDANZA DELLA PERFEZIONE FORMALE E DELL'IMMAGINE INTUITIVA. >=20 > > Io non sono un matematico nel senso che mi ci vorrebbe una vita > > per meditare tutto il lavoro del passato per coglierne le bellezze. >=20 > Nessuno, men che meno i matematici, puo' pretendere arrivare a tanto. >=20 > > Io sono convinto che chiunque si sia occupato creativamente di > > matematica sia partito da intuizioni e che poi abbia formalizzato > > il tutto. >=20 > Certo, non ho dubbi in proposito, ma non sempre la prima intuizione si = e' > rivelata corretta. IO MI SONO TEORIZZATO QUESTO FATTO E SEMPRE CERCO POI IL RISCONTRO FORMALE. QUI LE TRAPPOLE SONO TANTE IN QUANTO LE IDEE ANCHE PIU'=20 SBAGLIATE CREANO CALORE ED ENTUSIASMO E SOLO ALLA FINE FORSE ARRIVA L'IDEA GIUSTA. QUELLO CHE PERO CONTA E' NON PERDERE MAI DI VISTA LOBIETTIVO. >=20 > > Per quanto riguarda la mia frase "sto smontando le obiezioni" > > essa h corretta in quanto se avessi detto "sto tentando di smontare..= " > > avrei detto il falso in quanto ho dimostrato che con il mio algoritmo > > h possibile avere le radici esatte fino all'ultima colonna del > > calcolatore (vedi lettera citata) e quindi ho gi` smontato la prima > > parte delle sue obiezioni. SPERO DI AVER PRECISATO MEGLIO IL SENSO DI QUESTA FRASE RAPPORTANDO LE DUE PRECISIONI CHE E' INDUBBIO CHE SONO IDENTICHE. >=20 > La prego di non abusare del termine "dimostrato" o "dimostrazione". Lo > fanno gia troppo gli organi di stampa: "e' matematicamente certo...", > "si puo' dimostrare matematicamente che l'inflazione scendera'...", ecc. CERCHERO' DI ESSERE PIU' PRECISO IN SEGUITO. >=20 > La saluto cordialmente, > Maurizio Paolini Gentile Prof Paolini. Grazie ancora Per La pazienza. Concordo su tutto e cerco di precisare meglio. L'essenziale del mio algoritmo non =E8 il calcolo della prima radice=20 (che come Lei bene evidenzia era ottenibile meglio con il metodo di Newton ed ora ugualmente con l'ultima versione del mio algoritmo),=20 ma l'ottenimento delle ridotte. Non voglio distinguermi a tutti i costi da Newton, ma continuare dove=20 Newton si arresta. Con il mio algoritmo il processo viene portato fino al calcolo=20 dell'ultima radice con un procedimento matematico e non con artifici possibili con i calcolatori, date le loro velocit=E0. (Dicotomia etc.) A seguito delle sue brillanti osservazioni, nel prossimo programma elettronico mi servir=F2 di Newton per calcolare ciascuna radice e poi dell'algoritmo per calcolare le ridotte che dovranno essere=20 considerate esatte, nei limiti dei calcolatori. Credo che questo, fino a prova contraria, sia da considerare un=20 contributo positivo e che, tra l'altro, ha permesso a me, programmatore dilettante di ottenere un programma utile e a basso costo. Mi hanno riferito che i programmi tipo Mathematica costano vari milioni ( 8 ? ). Posso comunque affermare, in tutta coscienza, che i suoi apporti mi hanno permesso di approfondire meglio la questione e di pervenire ad un'idea migliore del mio programma elettronico che presto realizzer=F2. Grazie ancora e cordiali saluti. Nicol=F2 Giuseppe Bell=ECa