Corso di "Analisi Numerica"

Anno Accademico 1999/2000. CdL in Matematica.

Finalità del corso:

Si intende fornire le nozioni fondamentali dell'analisi numerica, affrontando dal punto di vista numerico problemi tipo: soluzione di equazioni nonlineari, sistemi lineari, approssimazione di funzioni di una variabile, calcolo di integrali definiti, peoblema di Cauchy.

Programma primo modulo:

Teoria degli errori: errore assoluto/relativo, condizionamento di problemi matematici, propagazione dell'errore, rappresentazione floating point, stabilita' di algoritmi.
Risoluzione numerica di sistemi lineari: eliminazione di Gauss, strategie pivotali, metodi compatti, fattorizzazione di Choleski, metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Metodo del gradiente coniugato.
Calcolo degli autovalori di una matrice: metodo delle potenze e potenze inverse, trasformazioni di similitudine di Householder e di Givens, fattorizzazione QR e metodo QR.
Calcolo degli zeri di funzioni nonlineari: bisezione, regula falsi, secanti, Newton, ordine di convergenza, iterazione funzionale, accelerazione di Aitken.

Programma secondo modulo:

(Docente: F. Pasquarelli)

Approssimazione di funzioni: interpolazione (Lagrange, Newton, Hermite), minimi quadrati, spline cubiche, ottima approssimazione.
Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton-Cotes semplici e composite, valutazione dell'errore, formule di Gauss.
Risoluzione del Problema di Cauchy: metodi ad un passo (Runge-Kutta), metodi multipasso, consistenza, ordine di convergenza, stabilita'.

Bibliografia:

V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill Libri Italia, Milano, 1990.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica. Springer-Verlag Italia, Milano, 1998.
K. Atkinson, An introduction to numerical analysis.

Ricevimento:

Dopo le lezioni in studio.