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Numerical analysis (third unit)
2002/2003. Mathematics.
Contents:
Vengono approfonditi alcuni degli argomenti delle prime due unità.
Inoltre: metodo dei minimi quadrati, problemi ai limiti, cenni sui
problemi alle derivate parziali.
Fast Fourier Transform
(link),
ottimizzazione lineare/nonlineare.
Program:
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Sistemi lineari (approfondimenti):
Gradiente coniugato;
gradiente coniugato precondizionato.
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Minimi quadrati:
Definizione del problema;
esistenza e unicità;
famiglie di polinomi ortogonali;
minimi quadrati nel discreto;
retta di regressione;
sistemi sovradeterminati.
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Procedimenti iterativi (approfondimenti):
Accelerazione di Aitken.
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Approssimazione di funzioni (approfondimenti):
Interpolazione di Hermite;
problema dell'ottima approssimazione.
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Integrazione numerica (approfondimenti):
Tecniche adattative; tecniche di estrapolazione (Richardson e Romberg).
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Problema di Cauchy (approfondimenti):
Regioni di relativa e assoluta stabilità; tecniche adattative.
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Problemi ai limiti:
Metodo di shooting; cenno al metodo degli elementi finiti e ai metodi
spettrali.
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Equazioni alle derivate parziali:
Cenni.
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Fast Fourier Transform:
Richiami di teoria; Trasformata di Fourier discreta; algoritmo FFT.
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Ottimizzazione:
Metodo del simplesso; ottimizzazione nonlineare.
References:
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V. Comincioli,
Analisi Numerica,
Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill
Libri Italia, Milano, 1990.
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A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri,
Matematica numerica.
Springer-Verlag Italia, Milano, 1998.
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K. Atkinson,
An introduction to numerical analysis.
J. Wiley & Sons, New York 1966.
Ricevimento:
Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni
nel suo studio.