Corso di "Metodi di approssimazione"

Anno Accademico 1996/97. CdL in Scienze dell'Informazione (annuale), mutuato per il CdL di Matematica (2 moduli).

Finalità del corso:

Lo scopo è duplice, nella prima parte del corso si cerca di fornire agli studenti una base per la risoluzione numerica (discretizzazione) di problemi ai limiti, con particolare riferimento alle equazioni alle derivate parziali. Nella seconda parte si prevede di affrontare il problema dell'ottimizzazione non lineare.

Programma:

Soluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni: approfondimento metodi diretti e metodi iterativi, metodo del gradiente coniugato, precondizionamento, metodi multigrid.
Problemi ai limiti in una dimensione: shooting, differenze finite, elementi finiti.
Problemi ai limiti in piu' dimensioni: metodo di Galerkin ed elementi finiti, errore di interpolazione, stime di errore nella norma dell'energia.
Equazioni ellittiche (equazione di Poisson): stima di errore in L2.
Equazioni paraboliche (equazione del calore): cenni.
Equazioni iperboliche (equazione delle onde): cenni.
Problemi computazionali: generazione della griglia, assemblaggio delle matrici,...
Metodi adattivi per le equazioni alle derivate parziali.
Ottimizzazione: metodi di discesa, Newton, quasi Newton.

Bibliografia:

V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill Libri Italia, Milano, 1990.
A. Quarteroni e A. Valli, Numerical approximation of partial differential equations. Springer, 1994.
C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge university press, Cambridge 1990.