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Corso: FISICA TEORICA 1 
Docente: Silvia Penati

Obiettivo del corso: Introdurre lo studente alla teoria dei campi classica
e alla sua quantizzazione con metodi funzionali. Introdurre il concetto di
simmetria come legge di conservazione. Portare lo studente al livello di 
poter comprendere ed eseguire autonomamente calcoli di ampiezze di scattering 
associati a processi fisici e alla rinormalizzazione di teorie di campo.

Programma del corso: 

Richiami sulle equazioni relativistiche: formulazione covariante del 
campo elettromagnetico. Equazione di Dirac, equazione di Klein-Gordon. 
Invarianze discrete.

Teoria dei campi classica: Formulazione lagrangiana delle equazioni 
relativistiche. Simmetrie e leggi di conservazione, teorema di
Noether.

Richiami sul gruppo di Poincare' e classificazione di particelle e campi. 
   
Richiami sulla quantizzazione canonica del campo scalare e del campo di Dirac:
formalismo operatoriale e parentesi di (anti)commutazione. Propagatore. 
Teorema di Wick.

Quantizzazione con l'integrale funzionale di Feynman: 
Processi di scattering e funzioni di Green.
Funzionale generatore quantistico per funzioni di Green a n punti.
Valutazione del funzionale generatore nel caso di teoria di campo libera: 
calcolo del propagatore
Caso interagente: definizione di sviluppo perturbativo, 
regole di Feynman e diagrammatica nel caso di particella scalare 
con autointerazione quartica.
Funzionale generatore per funzioni di Green connesse e azione effettiva.
Sviluppo in loop.

Rinormalizzazione. Esempio della teoria scalare con interazione quartica: 
calcolo delle correzioni a loop all'azione effettiva in schema di 
regolarizzazione covariante e dimensionale.
Schemi generali di regolarizzazione delle divergenze UV.
Power counting per la selezione di integrali divergenti e rinormalizzabilita'.
Condizioni di normalizzazione e struttura dei controtermini. Rinormalizzazione 
BPH. 

Il gruppo di rinormalizzazione: Equazioni di Callan--Symanzik. Costanti 
d'accoppiamento  effettive e funzione beta.

Richiami di elettrodinamica classica. Quantizzazione canonica del campo 
elettromagnetico: formalismo di Gupta-Bleurer. Trasversalita' del fotone.


Bibliografia:

1) S. Weinberg, "The quantum theory of fields", Cambridge
   University Press.

2) C. Itzykson e J.B. Zuber, "Quantum field theory", McGraw--Hill
   Book Company.

3) L.D. Landau, E.M. Lifshitz, ``Relativistic quantum theory'', Pergamon Press.
 
4) T.P. Chen e L.F. Li, "Gauge theory of elementary particl
   physics", Oxford Science Publications.

5) M.E. Peskin, D.V. Schroeder, ``An introduction to quantum field
theory'', Westview Press.


Didattica del corso: lezioni in aula
Metodo di valutazione: esame orale
Orario e luogo di ricevimento degli studenti: dopo ogni lezione presso il
mio studio.


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Corso: FISICA TEORICA 2
Docente: Alberto Santambrogio

Obiettivo del corso: Introdurre lo studente alle teorie di gauge classiche
e alla loro quantizzazione con il formalismo dell'integrale funzionale. 
Portare lo studente al livello di poter comprendere ed eseguire 
autonomamente calcoli di ampiezze associate a processi fisici in teorie 
di gauge.

Programma del corso: 

Accoppiamento minimale, invarianza di gauge, elettrodinamica classica.

Elettrodinamica quantistica: sviluppo perturbativo e correzioni radiative 
a un loop. Regolarizzazione e rinormalizzazione a un loop. Identita` di 
Ward. Funzione beta a un loop.
Processi di scattering in elettrodinamica quantistica.

Teorie di Yang-Mills: elementi di teoria dei gruppi. Materia in 
diverse rappresentazioni di gruppi di simmetria globali e corrispondenti 
numeri quantici. Simmetrie locali e accoppiamento minimale.

Quantizzazione delle teorie di Yang-Mills con l'integrale funzionale.
Disaccoppiamento dei gradi di liberta` non fisici. Ghosts di 
Faddeev-Popov. Invarianza BRST.

Rottura spontanea della simmetria. Bosone di Goldstone. Generazione della 
massa attraverso il fenomeno di Higgs. Cenni al modello standard delle 
interazioni elettrodeboli.

Cenni ai fenomeni non-perturbativi. Simmetrie anomale. L'anomalia 
chirale. Istantoni in meccanica quantistica e in teorie di gauge.

Bibliografia:

1) M.E.Peskin, D.V.Schroeder, "An Introduction to quantum field 
   theory", Westview Press.

2) S. Weinberg, "The quantum theory of fields", Cambridge
   University Press.

3) C. Itzykson e J.B. Zuber, "Quantum field theory", McGraw-Hill
   Book Company.

4) L.D. Landau, E.M. Lifshitz, ``Relativistic quantum theory'', Pergamon 
Press.
 
5) T.P. Chen e L.F. Li, "Gauge theory of elementary particl
   physics", Oxford Science Publications.

6) M. Le Bellac, "Quantum and statistical field theory", 
   Oxford Science Publications.

7) P. Ramond, "Field theory, a modern primer", The 
   Benjamin/Cummings Publishing Company, inc.



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Corso: APPLICAZIONI DELLA GEOMETRIA LORENTZIANA
Docente: Daniele Binosi

Programma

1) Introduzione.
Che cos'e' la relativita' generale? Massa inerziale e massa gravitazionale.
Esperimento di Eotvos. Principio di equivalenza. Deviazione dei raggi
luminosi dovuta a corpi massivi. Redshift gravitazionale. (2 lezioni)

2) Tensori cartesiani.
Convenzioni su indici e somme. Vettori e tensori. Tensori alternanti.
Divergenza, gradiente e rotore.  (2 lezioni)

3) Relativita' speciale.
Trasformazioni di Lorentz. Analisi tensoriale nello spazio di Minkowski.
Meccanica relativistica. Equazioni di Maxwell relativiste. (4 lezioni)

4) Superfici curve.
Idee generali. Varieta' differenziali come la corretta espressione del
principio di equivalenza. Analisi tensoriale in varieta' generiche. Vettori.
Covettori. Tensori. Metrica. Operazioni di innalzamento e abbassamento degli
indici. Operazioni generali sui tensori. (4 lezioni)

5) Geodetiche, Tensore di Curvatura, Equazioni di Einstein.
Geodetiche su superfici curve. Connessioni di Christoffel. Equazione delle
geodetiche e limite newtoniano. Derivate covarianti di vettori e tensori.
Tensore di curvatura. Tensore di Riemann e sue proprieta'. Derivata assoluta
e trasporto parellelo. Tensore e scalare di Ricci. Equazioni di Einstein nel
vuoto. La gravita' newtoniana come approssimazione di campo debole. (7
lezioni)

6) Lo spazio-tempo di Schwartzschild.
Geodetiche della metrica di Schwartzschild. Confronto con le orbite
newtoniane. Precessione del perielio. Deviazione dei raggi luminosi.
Dilatazione gravitazionale del tempo. Lenti gravitazionali. (3 lezioni)

7) Equazioni di Einstein nella materia.
Il tensore energia-impulso. La soluzione interna per oggetti massivi.
Collasso gravitazionale e buchi neri. (4 lezioni)

8) Cosmologia.
Osservazioni sperimentali. Cosmologia newtoniana. Cosmologia relativista.
Modelli FRW. Redshift cosmico. Orizzonti. (3 lezioni)

9) Altri argomenti.
Radiazione gravitazionale. Problemi della relativita' generale. Relativita'
quantistica. Cosmologia quantistica. (1 lezione)