Regolamento didattico del Corso di laurea in Matematica

1. Classe di riferimento

Il Corso di laurea in Matematica appartiene alla classe XXXII - Scienze matematiche.

2. Struttura didattica competente

La struttura didattica competente per il Corso di laurea in Matematica è il Consiglio della Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali.

3. Obiettivi formativi qualificanti

I laureati nel corso di laurea devono:

· possedere approfondite conoscenze di base nell'area della matematica;

· possedere adeguate competenze computazionali e informatiche;

· acquisire le metodiche disciplinari ed essere in grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli matematici di situazioni concrete di interesse scientifico o economico;

· essere in grado di utilizzare efficacemente, oltre l'italiano, la lingua inglese, in forma scritta e orale, nell'ambito specifico di competenza e per lo scambio di informazioni generali;

· possedere adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell'informazione;

· essere capaci di lavorare in gruppo, di operare con definiti gradi di autonomia e di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro.

4. Elenco delle attività formative e crediti ad esse attribuiti

Per conseguire la laurea in Matematica, lo studente deve aver acquisito 180 crediti formativi, equivalenti normalmente a tre anni accademici per uno studente con adeguata preparazione iniziale ed impegnato a tempo pieno negli studi universitari. A tale scopo lo studente può scegliere attività formative entro due distinti curricula:

· curriculum in Matematica

· curriculum in Informatica

Il curriculum in "Matematica" è più orientato all'apprendimento approfondito delle discipline di base della matematica pura ed applicata, anche in vista del possibile proseguimento degli studi in una laurea magistrale in Matematica. Il curriculum in "Informatica" è invece orientato ad un’acquisizione di conoscenze che spazino anche nei campi dell'informatica, in vista di una professionalizzazione più immediata.

4.1. Attività formative comuni ai due curricula:

1. Logica e teoria degli insiemi - 5 crediti nel settore MAT/01.

Logica dei predicati del primo ordine, elementi di teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

2. Algebra 1^a unità - 5 crediti nel settore MAT/02.

Aritmetica. Strutture algebriche fondamentali. Gruppi e anelli. Anelli di polinomi.

3. Geometria 1 e 2 - 2 crediti nel settore MAT/02 e 8 crediti nel settore MAT/03.

Spazi vettoriali, trasformazioni lineari, forme quadratiche e matrici associate, con applicazioni alla geometria analitica del piano e dello spazio. Diagonalizzazione di endomorfismi e di forme quadratiche (autovalori ed autovettori). Geometria affine, euclidea, proiettiva. Coniche e quadriche.

4. Analisi matematica 1 e 2 - 10 crediti nel settore MAT/05.

Numeri reali e complessi, funzioni di una variabile reale, successioni, limiti, serie. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale, calcolo integrale per funzioni di una variabile reale, semplici equazioni differenziali ordinarie.

5. Analisi numerica 1 e 2 - 10 crediti nel settore MAT/08.

Teoria degli errori, risoluzione numerica dei sistemi lineari, metodi per il calcolo degli autovalori di una matrice, calcolo degli zeri di funzioni non lineari. Metodi di approssimazione di funzioni, differenze finite con applicazioni (integrazione, differenziazione, interpolazione).

6. Elementi di meccanica newtoniana - 5 crediti nel settore FIS/01.

Cinematica del punto, principi della dinamica newtoniana, forze, lavoro e energia, principi di conservazione, principio di relatività.

7. Termodinamica - 5 crediti nel settore FIS/01.

Sistemi e grandezza termodinamiche, tendenza all'equilibrio, leggi empiriche dei gas, conservazione dell'energia e primo principio, energia interna, calore specifico, trasformazioni reversibili ed irreversibili, macchine termiche, secondo principio, temperatura assoluta, entropia, energia libera, equilibrio tra due fasi.

8. Fondamenti dell’informatica 1^a e 2^a unità - 10 crediti nel settore INF/01.

Algoritmi, metodologie e linguaggi di programmazione. Sistemi di elaborazione ed ambienti operativi.

9. Statistica matematica 1^a unità – 5 crediti nel settore SECS-S/02.

La nozione di probabilità, variabili aleatorie, convergenza di successioni di variabili aleatorie.

10. Attività formative scelte dallo studente - 15 crediti.

Lo studente deve indicare queste attività in un piano di studio individuale sottoposto all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente.

11. Laboratorio linguistico – 5 crediti.

Conoscenza di base della lingua inglese, in forma scritta e orale.

12. Inglese scientifico - 5 crediti.

Uso della lingua inglese, in forma scritta e orale, nell'ambito specifico di competenza.

13. Altre attività formative - 5 crediti.

Abilità informatiche e relazionali, tirocini, seminari e convegni di studio. La valutazione in crediti è comunque affidata al Consiglio della struttura didattica competente.

14. Preparazione e discussione dell'elaborato scritto finale - 5 crediti.

Quest’attività è anche rivolta all'acquisizione di abilità riguardanti la comunicazione, la diffusione ed il reperimento delle informazioni scientifiche, anche con metodi bibliografici, informatici e telematici.

4.2. Ulteriori attività formative per il solo curriculum in "Matematica":

1. Algebra 2^a unità - 5 crediti nel settore MAT/02.

Domini euclidei e domini fattoriali. Moduli su un anello. Omomorfismi fra moduli liberi e matrici.

2. Geometria 3^a unità - 5 crediti nel settore MAT/03.

Geometria differenziale delle curve e delle superfici nello spazio euclideo tridimensionale.

3. Analisi matematica 3^a unità - 5 crediti nel settore MAT/05.

Funzioni di più variabili reali, calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali.

4. Meccanica analitica - 5 crediti nel settore MAT/07.

Integrale d'azione e principi variazionali, equazioni di Lagrange e di Hamilton, trasformazioni canoniche, parentesi di Poisson, costanti del moto, applicazione ai moti centrali e ai corpi rigidi.

5. Statistica matematica 2^a unità - 5 crediti nel settore SECS-S/02.

Statistica descrittiva: rappresentazione e analisi dei dati.

6. 5 crediti nell'ambito dei settori MAT/07, MAT/08.

Lo studente deve indicare queste attività in un piano di studio individuale sottoposto all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente.

7. 5 crediti nell'ambito dei settori MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/07, MAT/08.

Lo studente deve indicare queste attività in un piano di studio individuale sottoposto all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente.

8. 10 crediti nell'ambito dei settori MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/07, MAT/08, INF/01.

Lo studente deve indicare queste attività in un piano di studio individuale sottoposto all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente.

9. 5 crediti nell'ambito dei settori MAT/03, MAT/09.

Lo studente deve indicare queste attività in un piano di studio individuale sottoposto all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente.

10. 5 crediti nell'ambito dei settori MAT/05, MAT/09.

Lo studente deve indicare queste attività in un piano di studio individuale sottoposto all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente.

11. 5 crediti nell'ambito dei settori MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/07, MAT/08, SECS-S/06.

Lo studente deve indicare queste attività in un piano di studio individuale sottoposto all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente.

12. 10 crediti nell'ambito dei settori FIS/01, ING-INF/05.

Lo studente deve indicare queste attività in un piano di studio individuale sottoposto all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente.

13. Ulteriori attività formative scelte dallo studente - 10 crediti.

Lo studente deve indicare queste attività in un piano di studio individuale sottoposto all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente.

4.3. Ulteriori attività formative per il solo curriculum in "Informatica":

1. Analisi numerica 3^a unità - 5 crediti nel settore MAT/08.

Ottimizzazione lineare e non, metodi statistici e montecarlo.

2. Ricerca operativa 1^a e 2^a unità - 10 crediti nel settore MAT/09.

Elementi di ricerca operativa classica: programmazione matematica, ottimizzazione e controllo di processi, sistemi dinamici. Nuovi aspetti della ricerca operativa: confluenza nell'informatica.

3. Laboratorio di fondamenti dell’informatica - 5 crediti nel settore INF/01.

Esperienze di programmazione in laboratorio. Utilizzo di linguaggi di programmazione.

4. Architettura degli elaboratori - 5 crediti nel settore INF/01.

Struttura e funzionamento di un elaboratore e delle sue diverse componenti hardware.

5. Algoritmi e strutture dati - 5 crediti nel settore INF/01.

Strutture dati, metodi di rappresentazione e loro implementazione.

6. Laboratorio di algoritmi e strutture dati - 5 crediti nel settore INF/01.

Familiarizzazione con il paradigma di programmazione orientata agli oggetti,

sviluppo di applicazioni mediante il linguaggio Java.

7. Sistemi operativi 1^a e 2^a unità - 10 crediti nel settore INF/01.

Sistemi di elaborazione e ambienti operativi. Componenti di un sistema operativo, differenti implementazioni.

8. Basi di dati – 5 crediti nel settore INF/01.

Basi di dati, rappresentazione, progettazione e linguaggi di gestione.

9. Teoria delle reti 1^a e 2^a unità - 10 crediti nel settore ING-INF/05.

Reti di calcolatori, topologia, architettura e principali protocolli di interconnessione.

10. Intelligenza artificiale 1^a unità – 5 crediti nel settore ING-INF/05.

Rappresentazione e modellizzazione della conoscenza. Algoritmi di ragionamento. Progettazione di sistemi basati sulla conoscenza (sistemi esperti).

11. Tecniche e strumenti di analisi dei dati - 5 crediti nel settore ING-INF/05.

Tecniche di analisi e di estrazione dell’informazione contenuta in grandi volumi di dati. Strumenti di clustering e data mining.

12. Sicurezza dei sistemi informativi - 5 crediti nel settore ING-INF/05.

Gestione della sicurezza dei sistemi informativi. Tecniche e strumenti per valutare il livello di sicurezza.

13. Progettazione di siti e applicazioni internet - 5 crediti nel settore ING-INF/05.

Linguaggi e tecniche per la progettazione delle pagine web e delle componenti attive dei siti Internet.

Per le attività formative che prevedono una scelta, lo studente potrà attingere agli insegnamenti attivati presso altri corsi di laurea della Facoltà e ai seguenti insegnamenti:

· Approfondimenti di algebra - 5 crediti nel settore MAT/02

· Approfondimenti di geometria 1 - 5 crediti nel settore MAT/03

· Approfondimenti di geometria 2 - 5 crediti nel settore MAT/03

· Complementi di geometria - 5 crediti nel settore MAT/03

· Approfondimenti di analisi matematica 1 - 5 crediti nel settore MAT/05

· Approfondimenti di analisi matematica 2 - 5 crediti nel settore MAT/05

· Complementi di analisi matematica - 5 crediti nel settore MAT/05

· Approfondimenti di meccanica analitica - 5 crediti nel settore MAT/07

· Meccanica razionale - 5 crediti nel settore MAT/07

· Laboratorio di basi di dati - 5 crediti nel settore INF/01

· Laboratorio di sistemi operativi - 5 crediti nel settore INF/01

· Fondamenti di marketing per l'informatica - 5 crediti nel settore ING-IND/35

· Sistemi informativi aziendali - 5 crediti nel settore ING-INF/05

· Teoria dei sistemi - 5 crediti nel settore ING-INF/05

· Matematica finanziaria - 5 crediti nel settore SECS-S/06

· Istituzioni di economia - 5 crediti nel settore AGR/01

5. Piani di studio

Lo studente è tenuto a sottoporre all'approvazione del Consiglio della struttura didattica competente un piano di studio individuale, con l'indicazione delle attività formative previste. Saranno automaticamente approvati i piani di studio che si conformino ai tre modelli di seguito indicati.

Curriculum in "Matematica" - Piano di studio generale

· Logica e teoria degli insiemi (MAT/01)

· Algebra 1, 2 (MAT/02)

· Geometria 1 e 2, 3 (MAT/02,03)

· Complementi di geometria (MAT/03)

· Analisi matematica 1, 2, 3 (MAT/05)

· Complementi di analisi matematica (MAT/05)

· Meccanica razionale (MAT/07)

· Meccanica analitica (MAT/07)

· Analisi numerica 1, 2 (MAT/08)

· Elementi di meccanica newtoniana (FIS/01)

· Termodinamica (FIS/01)

· Elettromagnetismo 1 e 2 (FIS/01)

· Fondamenti dell'informatica 1, 2 (INF/01)

· Statistica matematica 1, 2 (SECS-S/02)

· 20 CFU a scelta nell'ambito dei SSD MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/07, MAT/08.

· 25 CFU a scelta

· Laboratorio linguistico

· Inglese scientifico

· Altre attività formative

· Prova finale

Curriculum in "Matematica" - Piano di studio applicativo

· Logica e teoria degli insiemi (MAT/01)

· Algebra 1, 2 (MAT/02)

· Geometria 1 e 2, 3 (MAT/03)

· Analisi matematica 1, 2, 3 (MAT/05)

· Meccanica analitica (MAT/07)

· Analisi numerica 1, 2, 3 (MAT/08)

· Ricerca operativa 1, 2 (MAT/09)

· Elementi di meccanica newtoniana (FIS/01)

· Termodinamica (FIS/01)

· Fondamenti dell'informatica 1, 2 (INF/01)

· Sistemi operativi 1, 2 (INF/01)

· Teoria dei sistemi (ING-INF/05)

· Sistemi informativi aziendali (ING-INF/05)

· Statistica matematica 1, 2 (SECS-S/02)

· Matematica finanziaria (SECS-S/06)

· 5 CFU a scelta nell'ambito dei SSD MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/07, MAT/08.

· 25 CFU a scelta

· Laboratorio linguistico

· Inglese scientifico

· Altre attività formative

· Prova finale

Curriculum in "Informatica"

· Logica e teoria degli insiemi (MAT/01)

· Algebra 1 (MAT/02)

· Geometria 1, 2 (MAT/03)

· Analisi matematica 1 e 2 (MAT/05)

· Analisi numerica 1 e 2, 3 (MAT/08)

· Ricerca operativa 1, 2 (MAT/09)

· Elementi di meccanica newtoniana (FIS/01)

· Termodinamica (FIS/01)

· Fondamenti dell'informatica 1, 2 (INF/01)

· Laboratorio di fondamenti dell’informatica (INF/01)

· Sistemi operativi 1, 2 (INF/01)

· Architettura degli elaboratori (INF/01)

· Algoritmi e strutture dati (INF/01)

· Laboratorio di algoritmi e strutture dati (INF/01)

· Basi di dati (INF/01)

· Teoria delle reti 1, 2 (ING-INF/05)

· Intelligenza artificiale 1 (ING-INF/05)

· Tecniche e strumenti di analisi dei dati (ING-INF/05)

· Sicurezza dei sistemi informativi (ING-INF/05)

· Progettazione di siti e applicazioni internet (ING-INF/05)

· Statistica matematica 1 (SECS-S/02)

· 15 CFU a scelta

· Laboratorio linguistico

· Inglese scientifico

· Altre attività formative

· Prova finale

6. Tutorato ed orientamento

Ogni studente del primo anno viene affidato ad un tutore che lo aiuta ad organizzare in modo proficuo le sue attività formative. Il tutorato affronta in particolare i problemi legati alla transizione fra scuola media superiore e università. La struttura didattica competente sovrintende alle attività di orientamento rivolte agli studenti che intendono iscriversi all'Università, agli studenti dei primi anni del corso di laurea che intendono meglio definire o modificare il percorso scelto ed agli studenti dell'ultimo anno del corso di laurea che intendono proseguire gli studi o inserirsi nelle attività lavorative.

7. Modalità della didattica

Ogni credito comporta circa 25 ore di lavoro per lo studente. Il tempo riservato allo studio personale o ad altre attività formative di tipo individuale è pari almeno al 60 per cento (circa 15 ore) dell'impegno complessivo. Per tutte le attività formative che prevedono lezioni ed esercitazioni in aula, le ore di didattica frontale per ogni credito sono circa 8, e comunque non superiori a 10. Le esercitazioni hanno carattere di studio guidato e mirano a sviluppare le capacità dello studente nel risolvere problemi ed esercizi. Per tutte le attività di laboratorio, il numero di ore dedicate complessivamente alle lezioni ed alla frequenza dei laboratori stessi può anche superare le 10 ore per credito. Per queste attività la presenza in laboratorio è necessaria per ottenere l'attestazione di frequenza.

Conformemente al successivo articolo 12, i crediti assegnati alle attività di cui ai punti 121, 13 e 143 dell'articolo 4.1 possono riguardare, tutti o in parte, su richiesta dello studente e con l'approvazione della struttura didattica competente, attività formative coordinate svolte anche all'esterno dell'università, come tirocini formativi presso aziende, strutture della pubblica amministrazione e laboratori, oltre a soggiorni presso altre università italiane o straniere, anche nel quadro di accordi internazionali.

8. Modalità della valutazione

Tutte le attività formative che consentono l'acquisizione di crediti comportano una valutazione finale espressa da un'apposita commissione, costituita secondo le norme contenute nel Regolamento Didattico di Ateneo, che comprende il responsabile dell'attività stessa. Le procedure di valutazione constano, a seconda dei casi, in prove scritte, orali o altri procedimenti adatti a particolari tipi di attività. La valutazione si esprime con un voto in trentesimi, con eventuale lode. Fanno eccezione il Laboratorio linguistico, il corso di Inglese scientifico e le Altre attività formative, per le quali si possono utilizzare i due soli gradi: "approvato" o "non approvato", nonché la prova finale, per la cui valutazione si rimanda al successivo articolo 13.

9. Unità didattiche e propedeuticità

Alcune attività sono suddivise in unità, che possono essere valutate separatamente oppure per gruppi di unità consecutive. Unità con lo stesso nome sono propedeutiche nel senso che le valutazioni finali e le assegnazioni dei relativi crediti devono avvenire nell'ordine stabilito. Altre propedeuticità possono essere stabilite nel Manifesto degli studi.

10. Manifesto degli studi

Il Consiglio di Facoltà approva ogni anno, su proposta della struttura didattica competente, il Manifesto degli studi che contiene una descrizione di tutte le attività formative previste per l'anno accademico successivo, nonché le ulteriori regole che gli studenti sono tenuti ad osservare. La struttura didattica competente cura, prima dell'inizio dell'anno accademico, la pubblicazione dei programmi dettagliati e delle modalità di valutazione delle singole attività formative.

11. Ammissione al corso di laurea

La struttura didattica competente organizza attività complementari, volte ad evidenziare il livello di preparazione degli studenti che si iscrivono al primo anno di corso. Gli studenti iscritti che presentano delle lacune dovranno individuarle e colmarle al più presto con la guida del loro tutore. A tali attività complementari non è attribuito alcun credito formativo.

12. Riconoscimento di crediti

La struttura didattica competente può riconoscere attività formative svolte presso altri corsi di studio, anche di altre Università, o competenze del tipo indicato nel comma 7 dell'articolo 5 del Decreto 3 novembre 1999, n. 509. I relativi crediti sono attribuiti tenendo conto del contributo dell'attività al raggiungimento degli obiettivi formativi del corso di laurea. Regole specifiche per i riconoscimenti più comuni, quali quelli riguardanti attività di corsi affini nella stessa Facoltà, possono essere raccolte in apposite tabelle, aggiornate periodicamente a cura della struttura didattica competente.

13. Conseguimento del titolo

La prova finale, per il conseguimento della laurea in Matematica, consiste nella discussione di un breve elaborato scritto, che viene preparato dallo studente, con la guida di un relatore, e presentato ad un'apposita commissione, costituita secondo le norme contenute nel Regolamento Didattico di Ateneo. Il voto di laurea viene espresso in centodecimi, con eventuale lode su parere unanime della commissione. La valutazione della prova finale tiene conto del curriculum dello studente, della sua maturità scientifica, della qualità dell'elaborato, nonché delle abilità acquisite riguardo alla comunicazione, la diffusione ed il reperimento delle informazioni scientifiche, anche con metodi bibliografici, informatici e telematici.

ALLEGATO

Le seguenti tabelle riassumono l'elenco delle attività formative, il settore disciplinare di riferimento e il numero di crediti assegnato, a titolo di verifica rispetto all'Ordinamento del corso di laurea descritto nel Regolamento Didattico di Ateneo.

Curriculum in "Matematica"

Denominazione	unità	Settore disciplinare	Tipi di attività e crediti a b c d e f
Logica e teoria degli insiemi		MAT/01		5
Algebra	1, 2	MAT/02		10
Geometria 1 e 2		MAT/02	2
		MAT/03	3	5
Geometria 3		MAT/03		5
Analisi matematica 1 e 2		MAT/05		10
Analisi matematica 3		MAT/05		5
Meccanica analitica		MAT/07	5
Analisi numerica 1 e 2		MAT/08		10
Elementi di meccanica newtoniana		FIS/01	5
Termodinamica		FIS/01			5
Fondamenti dell’informatica	1, 2	INF/01	10
Statistica matematica	1, 2	SECS-S/02			10
Ulteriori attività di base		MAT/07 MAT/08	5
Ulteriori attività di base		MAT/02 MAT/03 MAT/05 MAT/07 MAT/08	5
Ulteriori attività di base		MAT/02 MAT/03 MAT/05 MAT/07 MAT/08 INF/01	10
Ulteriori attività caratterizzanti		MAT/03 MAT/09		5
Ulteriori attività caratterizzanti		MAT/05 MAT/09		5
Ulteriori attività caratterizzanti		MAT/02 MAT/03 MAT/05 MAT/07 MAT/08 SECS-S/06		5
Ulteriori attività affini o integrative		FIS/01 ING-INF/05			10
Attività formative a scelta						25
Inglese scientifico							5
Prova finale							5
Laboratorio linguistico								5
Altre attività formative								5
Totale di 180 crediti, suddivisi in:			45	65	25	25	10	10
Minimi da decreti d'area:			18	50	18	9	9	9

Scostamenti massimi possibili rispetto all'Ordinamento didattico del corso di laurea in Matematica:

Attività di base Formazione matematica -10

Formazione informatica +5

Attività caratterizzanti Formazione modellistico-applicativa -10

Attività affini o integrative Formazione interdisciplinare e applicativa -5

Attività a scelta dello studente +10

Curriculum in "Informatica"

denominazione	unità	settore disciplinare	Tipi di attività e crediti a b c d e f
Logica e teoria degli insiemi		MAT/01		5
Algebra	1	MAT/02		5
Geometria 1 e 2		MAT/02	2
		MAT/03	3	5
Analisi matematica 1 e 2		MAT/05		10
Analisi numerica 1 e 2		MAT/08		10
Analisi numerica 3		MAT/08		5
Ricerca operativa	1, 2	MAT/09		10
Elementi di meccanica newtoniana		FIS/01	5
Termodinamica		FIS/01			5
Fondamenti dell’informatica	1, 2	INF/01	10
Laboratorio di fondamenti dell'informatica		INF/01	5
Architettura degli elaboratori		INF/01	5
Algoritmi e strutture dati		INF/01	5
Laboratorio di algoritmi e strutture dati		INF/01	5
Sistemi operativi	1, 2	INF/01	10
Basi di dati		INF/01	5
Teoria delle reti	1, 2	ING-INF/05			10
Intelligenza artificiale	1	ING-INF/05			5
Tecniche e strumenti di analisi dei dati		ING-INF/05			5
Sicurezza dei sistemi informativi		ING-INF/05			5
Progettazione di siti e app. internet		ING-INF/05			5
Statistica matematica	1	SECS-S/02			5
Attività formative a scelta						15
Inglese scientifico							5
Prova finale							5
Laboratorio linguistico								5
Altre attività formative								5
Totale di 180 crediti, suddivisi in:			55	50	40	15	10	10
Minimi da decreti d'area:			18	50	18	9	9	9

Scostamenti rispetto all'Ordinamento didattico del corso di laurea in Matematica:

Attività di base Formazione matematica -25

Attività di base Formazione informatica +30

Attività caratterizzanti Formazione algebrico-geometrica -10

Attività caratterizzanti Formazione analitica - 5

Attività affini o integrative Formazione interdisciplinare e applicativa +10