Alcuni risultati degli esercizi dai temi d'esame
(in ordine sparso)
Diario delle lezioni
Lezione del 21 febbraio 2025
Modelli epidemiologici. Modello SIS. Modello SIR. Orbite nel piano
delle fasi per il modello SIR. Picco massimo dei contagi.
Lezione del 26 febbraio 2025
Modelli SIR con GeoGebra. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie
del primo ordine. Riduzione al primo ordine. Sistemi autonomi. Esempio
di soluzione non unica: pennello di Peano. Esempio di soluzione non
globale. Esistenza di soluzioni globali. Orbite e traiettorie. Spazio
delle fasi e ritratto di fase. Esempi.
Lezione del 28 febbraio 2025
Traslazione temporale nei sistemi autonomi. Semigruppo associato a un
sistema differenziale con esempi. Semigruppi astratti e
invertibili. Costruzione di un sistema differenziale a partire da un
semigruppo. Processi e loro proprietà. Esempio unidimensionale.
Sistemi topologicamente equivalenti ed esistenza globale.
Lezione del 5 marzo 2025
Soluzioni di equilibrio. Stabilità secondo Ljapunov. Stabilità
asintotica, globale, esponenziale con esempi. Bacino di attrazione.
Esempio di equilibrio instabile che attrae puntualmente un suo
intorno. Esempio dell'oscillatore armonico smorzato.