Lezione del 21 febbraio 2025
Baricentri e loro proprietà. Teorema della qdm. Tensore d'inerzia e
sue componenti. Proprietà del tensore d'inerzia. Teorema del momento
della qdm. Momenti d'inerzia. Teorema di Huygens-Steiner.
Lezione del 28 febbraio 2025
Teorema di König e sue conseguenze. Equazioni di Eulero per il corpo rigido con punto
fisso. Moti per inerzia. Caso giroscopico. Stabilità delle rotazioni
permanenti.
Lezione del 7 marzo 2025
Sistemi olonomi. Parametri lagrangiani. Esempio del pendolo con polo
mobile. Vincoli fissi e mobili. Vincoli integrabili. Esempio del
pattino. Teorema del differenziale totale. Velocità in coordinate
lagrangiane. Prima forma delle equazioni di Lagrange.
Lezione del 14 marzo 2025
Energia cinetica. Seconda forma delle equazioni di Lagrange.
Potenziale generalizzato. Lagrangiana. Terza forma delle equazioni di
Lagrange. Teorema sul potenziale generalizzato. Esempio sulla forza di
Lorentz e di Coriolis.
Lezione del 21 marzo 2025
Rappresentazione dell'energia cinetica. Matrice dell'energia
cinetica. Sistema differenziale in forma normale. Teorema delle forze
vive. Energia meccanica.
Lezione del 28 marzo 2025
Azione lagrangiana. Punti stazionari. Principio dell'azione
stazionaria con dimostrazione. Sistemi del primo ordine. Equilibrio e
stabilità.
Lezione del 4 aprile 2025
Teorema di Dirichlet-Lagrange. Forze dissipative. Integrali
primi. Variabili cicliche e momenti cinetici. Invarianza della
lagrangiana. Teorema di Noether con dimostrazione. Esempio della traslazione.
Lezione del'11 aprile 2025
Hamiltoniana. Trasformazione di Legendre. Derivate
dell'hamiltoniana. Equazioni di Hamilton.