Meccanica Analitica 2024/2025

Appunti del corso (versione del 27 febbraio 2025)

Testi dei temi d'esame di Meccanica Analitica

Baricentri e momenti d'inerzia (a cura di Alfredo Marzocchi)

Diario delle lezioni

  1. Lezione del 21 febbraio 2025
    Baricentri e loro proprietà. Teorema della qdm. Tensore d'inerzia e sue componenti. Proprietà del tensore d'inerzia. Teorema del momento della qdm. Momenti d'inerzia. Teorema di Huygens-Steiner.
  2. Lezione del 28 febbraio 2025
    Teorema di König e sue conseguenze. Equazioni di Eulero per il corpo rigido con punto fisso. Moti per inerzia. Caso giroscopico. Stabilità delle rotazioni permanenti.
  3. Lezione del 7 marzo 2025
    Sistemi olonomi. Parametri lagrangiani. Esempio del pendolo con polo mobile. Vincoli fissi e mobili. Vincoli integrabili. Esempio del pattino. Teorema del differenziale totale. Velocità in coordinate lagrangiane. Prima forma delle equazioni di Lagrange.
  4. Lezione del 14 marzo 2025
    Energia cinetica. Seconda forma delle equazioni di Lagrange. Potenziale generalizzato. Lagrangiana. Terza forma delle equazioni di Lagrange. Teorema sul potenziale generalizzato. Esempio sulla forza di Lorentz e di Coriolis.
  5. Lezione del 21 marzo 2025
    Rappresentazione dell'energia cinetica. Matrice dell'energia cinetica. Sistema differenziale in forma normale. Teorema delle forze vive. Energia meccanica.
  6. Lezione del 28 marzo 2025
    Azione lagrangiana. Punti stazionari. Principio dell'azione stazionaria con dimostrazione. Sistemi del primo ordine. Equilibrio e stabilità.
  7. Lezione del 4 aprile 2025
    Teorema di Dirichlet-Lagrange. Forze dissipative. Integrali primi. Variabili cicliche e momenti cinetici. Invarianza della lagrangiana. Teorema di Noether con dimostrazione.