Una proprietà
piuttosto tecnica: la “dimensione di Hausdorff”
della curva non è intera, ma è più grande di 1 e più piccola di
2; per la precisione è
.
La curva di von Koch
è “autosimile”, nel senso che ogni tratto della curva, per
quanto piccolo, contiene in sé tutte le caratteristiche della curva
stessa. Questo significa che se noi ingrandiamo un tratto della
curva (come si fa con la funzione “Zoom” di un computer)
riotterremo una figura con le stesse caratteristiche di quella di
partenza: non riusciremmo a capire di quanto abbiamo ingrandito, il
numero di dettagli visibili sarebbe sempre lo stesso.
Le
ultime due proprietà, in particolare, caratterizzano in generale
ogni frattale, e si può ben dire anzi che ne sono la definizione.
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