TUTTI POSSONO SBAGLIARE

Sottotitolo: Un commento sull'articolo di A.M.L., professore ordinario di Chimica Fisica, comparso recentemente su La Repubblica.

In tale articolo vengono calcolate le probabilità di vincita al lotto giocando un singolo numero, un ambo, un terno, una quaterna o una cinquina.

Errori del primo livello:

Ci si aspetterebbe di vedere prodotti del tipo 90 x 89 x ... invece di 90 x 90 x ..., visto che un numero estratto viene tolto dall'urna. Comunque, questo è un errore perdonabile.

Errori del secondo livello:

La vincita di un ambo, terna, ecc., non dipende dall'ordine con cui tali numeri escono, quindi ci si aspetterebbe una divisione per 2!, 3!, ecc., che manca nei conti di L.

Errori del terzo livello:

Evidentemente L. si è dimenticato che vengono estratti 5 numeri e non 1. Quando si gioca un singolo numero, la probabilità di vincita è 5/90, non 1/90, e il premio corretto dovrebbe essere 18 volte la posta (non 90), contro l'effettivo 11.6. Lo stesso discorso vale per l'ambo, ecc. Le vincite corrette risulterebbero, a conti fatti:

18 volte la posta per il singolo numero.

400.5 per l'ambo.

11748 per il terno.

511038 per la quaterna.

43949268 per la cinquina.

I rapporti con il premio effettivo sono quindi rispettivamente, arrotondando a due decimali: 1.55, 1.60, 2.76, 6.39, 43.95. Per fortuna lo stato sa fare i conti un po' meglio di L.

Errori del quarto livello:

90³ non fa 2.7x10⁵, ma 7.29x10⁵.
90⁴ non fa 3.6x10⁶, ma 6.561x10⁷.
90⁵ non fa 4.5x10⁸, ma 5.9049x10⁹.

Ehm, forse non aveva letto con sufficiente attenzione le istruzioni della sua nuova calcolatrice tascabile...
Oppure basta ragionare così: 90³ = 9³ x 10³ = 27 (!) x 10³, notare la sequenza 9, 81 (beh, non è 18, ma ci assomiglia), 27, 36, 45. Però non mi spiego gli zeri in più.

E non è finita:

Giocando 1000 lire su una cinquina non si vincerebbe un milione, ma un milione per mille, cioè un miliardo.

Ce ne saranno altri? È aperta la caccia.

È superfluo ricordare che le probabilità calcolate non dipendono affatto dall'applicabilità della legge dei grandi numeri. Anche se giocasse al lotto il solo L., ed una sola volta, le probabilità sarebbero esattamente le stesse.