Il «Pigeonhole principle»

Da wikipedia:

Il principio dei cassetti, detto anche legge del buco della piccionaia, afferma che se \( n \) oggetti sono messi in \( m \) cassetti con \( n \gt m \), allora almeno un cassetto deve contenere più di un oggetto (se ho più oggetti che cassetti, allora ci sarà un cassetto con più di un oggetto).

Un altro modo di vedere il principio è che una piccionaia con \( m \) caselle può contenere al più \( m \) piccioni, se non se ne vogliono mettere più di uno in nessuna casella: un ulteriore volatile dovrà necessariamente condividere la casella con un suo simile.

Formalmente, il principio afferma che se \( A \) e \( B \) sono due insiemi finiti e \( B \) ha cardinalità strettamente minore di \( A \), allora non esiste alcuna funzione iniettiva da \( A \) a \( B \).


Generalizzazione:

Se \( n = km + 1 \) oggetti sono messi in \( m \) cassetti, allora ci sarà un cassetto con più di \( k \) oggetti.

Il caso della bilancia a due braccia

Ad esempio, immaginiamo di avere 28 situazioni diverse e di predisporre una pesata con una bilancia a due braccia (che ha solo tre esiti possibili): comunque organizzi la pesata ci sarà sempre un esito della pesata che mi lascia con più di 9 situazioni possibili...

Se ho 10 situazioni e faccio una pesata esiste un esito della pesata che mi lascia con più di 3 situazioni possibili...

Se ho 4 situazioni e faccio una (ultima) pesata esiste un esito che mi lascia con più di una possibilità... e quindi non riesco a individuare con certezza in quale situazione mi trovavo all'inizio!


Esempio


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