Fisica dello Stato Solido. Primo Modulo

Orario delle lezioni:

Ottobre-Dicembre 2005;

Martedì dalle 14 alle 16; Mercoledì dalle 10 alle 12

BIBLIOGRAFIA

Testo di riferimento:

1. - N.W. ASHCROFT AND N. D. MERMIN, Solid State Physics, Holt-Saunders International Editions.

Selezione di testi disponibili in biblioteca per approfondimenti e letture complementari:

2. - C. KITTEL, Introduction to Solid State Physics, John Wiley and Sons, Inc.

3. - G. GROSSO, G. PASTORI PARRAVICINI, Solid state physics, Academic Press, 2000   

4. - P.M. CHAIKIN, T.C. LUBENSKY, Principles of condensed matter physics, Cambridge University press, 2000   
 
5. - F. BASSANI, U. M. GRASSANO, Fisica dello Stato Solido, Bollati Boringhieri, Torino, 2000

ESERCIZI (da consegnare qualche giorno prima dell'orale)

MATERIALI DEL CORSO

Modello di Drude (appunti)
Modello di Sommerfeld (appunti)
Reticoli e diffrazione (appunti)

Argomenti delle lezioni.

Martedì 4 Ottobre

Reticoli cristallini. (Ashcroft, Cap. 4)

Introduzione al corso.
Reticoli cristallini. Reticoli di Bravais e vettori primitivi.
Reticoli cubici: semplice, a corpo centrato, a facce centrate.

Mercoledì 5 Ottobre

Cella primitiva unitaria. Cella di Wigner-Seitz.
Reticoli con base. Struttura del diamante. Struttura esagonale compatta.
Struttura dell'NaCl. Struttura del CsCl. Struttura della zincoblenda

Martedì 11 Ottobre

Reticolo diretto e reticolo reciproco. (Ashcroft, Cap.5 )

Definizione di reticolo reciproco. Prima zona di Brillouin.
Piani reticolari. Indici di Miller. Elementi di teoria della diffrazione. Introduzione

Martedì 25 Ottobre

Approfondimento (Question time).

Ordine locale e assorbimento dei raggi X.

Mercoledì 2 Novembre.

Studio della struttura cristallina dei solidi attraverso la diffrazione dei raggi X. (Ashcroft, Cap. 6)

Formulazione di Bragg. Formulazione di von Laue. Equivalenza tra l'approccio
di Bragg e quello di von Laue. Condizioni sperimentali suggerite dalla condizione di
von Laue. Costruzione di Ewald. Diifrazione da polveri e da cristalli singoli.

Si veda anche la trattazione di Kittel, cap.2

Martedì 8 Novembre

Diffrazione da un reticolo monoatomico con base.
Il fattore di struttura geometrico. Diffrazione da un cristallo poliatomico. Fattore di forma.
Esempi di esperimenti di diffrazione.
Scattering elastico di onde piane. Elemento di matrice di scattering (si veda anche Chaikin, Cap.2).

Dalla rete: Tutorial X-Ray Diffraction. A pictorial guide to crystal structures and their Fourier transforms useful for teaching diffraction physics.

Classificazione dei reticoli di Bravais e strutture cristalline. (Ashcroft, Cap. 7)

Operazioni di simmetria. I sette sistemi cristallini. I reticoli di Bravais

Mercoledì 9 Novembre

Il modello di Drude per i metalli. (Ashcroft, Cap.1)

Ipotesi del modello. Collisioni e tempo di rilassamento. Conducibilità elettrica DC. Effetto Hall e
magnetoresistenza.

Martedì 15 Novembre

Conducibilità elettrica. Legge di Wiedemann-Franz.

Il modello di Sommerfeld per i metalli. (Ashcroft, Cap.2)

La distribuzione di Fermi-Dirac. Stato fondamentale di un gas di elettroni. Condizione
al contorno di Born-von Karman. Sfera di Fermi. Velocità di Fermi. Energia di Fermi.

Mercoledì 16 Novembre

Calcolo delle energia totale del sistema di elettroni a T=0. Calcolo della pressione associata
al gas di elettroni e del mudulo di bulk.
Il gas di elettroni a T diversa da zero. Derivazione della distribuzione di Fermi-Dirac.
Il potenziale chimico. Calcolo della densità di energia e della densità elettronica a temperature
diverse da zero. Ruolo della funzione di distribuzione di Fermi-Dirac e della densità degli stati g(e).
Espansione di Sommerfeld.

Martedì 22 Novembre

Calcolo del calore specifico elettronico attraverso l'espansione di Sommerfeld.

Livelli elettronici in un potenziale periodico. (Ashcroft, Cap.8)

Il potenziale periodico. Teorema di Bloch. Prima dimostrazione del teorema di Bloch.
Condizione al contorno di Born- von Karman.

Mercoledì 23 Novembre

Seconda dimostrazione del teorema di Bloch.

Livelli elettronici in un potenziale periodico debole. (Ashcroft, Cap.9)

Approccio generale alla equazione di Schroedinger quando il potenziale è debole. Caso dei livelli
degeneri e non degeneri. Livelli energetici in prossimità di un piano di Bragg. Esempio con due livelli
degeneri. Effetto della perturbazione prodotta dal potenziale degli ioni sulle energie degli elettroni
liberi.

Martedì 29 Novembre

Osservazioni generali sul teorema di Bloch.
Densità degli stati e singolarità di van Hove.
Bande energetiche in una dimensione. Approccio semiclassico alla dinamica degli elettroni. La massa efficace.
Pacchetti d'onda di elettroni di Bloch. Elettroni in campi elettrici e magnetici (cenni; si veda Ashcroft Cap.12).

Relazioni di dispersione E(k) vs. k in tre dimensioni.
Il gap di energia. Zone di Brillouin. La superficie di Fermi nei metalli. Costruzione nel caso di reticolo
bidimensionale con potenziale periodico debole. Descrizione della superficie di Fermi in tre dimensioni nel
caso di metalli alcalini e metalli nobili.

Si veda anche la presentazioni delle bande di energia data da Kittel, cap.9

Mercoledì 30 Novembre.

Struttura a bande di metalli nobili. Il caso del rame.
(si veda anche Ashcroft, cap. 15)
Mappatura delle bande con tecniche di spettroscopia di fotoemissione risolta in angolo.

Il metodo tight binding. (Ashcroft, Cap.10)

Formulazione generale. Combinazione lineare di orbitali atomici.
Applicazione al caso di una banda formata da orbitali atomici di tipo "s".
Esempi di struttura a bande di semiconduttori (Ge) e isolanti (TiO₂).

Relazione tra dispersione delle bande e densità degli stati.
Confronto tra metalli e semiconduttori (cfr. Ashcroft, cap.28, pag.562-570, per una
presentazione dei semiconduttori)

Venerdì 1 Dicembre

Teoria classica dei cristalli in approssimazione armonica. (Ashcroft, Cap.22)

Approssimazione adiabatice e approssimazione armonica per l'Hamiltoniana di cristalli ideali.
Legge di Dulong e Petit per i calori specifici dei solidi. Modi normali in un reticolo unidimensionale con base.
Relazione di dispersione per le frequenze di un cristallo. Modi acustici e modi ottici. Comportamento a bordo-zona e centro-zona.
Generalizzazione in tre dimensioni. Matrice dinamica.

Teoria quantistica dei cristalli in approssimazione armonica. (Ashcroft, Cap.23)

Modi normali e fononi. Energia associata ai fononi di un cristallo. Calore specifico.
Approssimazione di Einstein. Comportamento alle alte temperature e alle basse temperature.
Approssimazione di Debye. Temperatura di Debye e densità degli stati fononici.
Comportamento alle alte temperature e alle basse temperature. Dipendenza secondo T³ a basse T.
Analogie con il problema della radiazione e.m. in cavità. Fotoni e fononi.
Calore specifico elettronico e di reticolo.