(il caso
è del tutto analogo)L'esito in equilibrio significa che la moneta falsa è una delle \( k \) monete non pesate e rimango con \( 2k \) possibili situazioni.
Quindi \( k = 5 \) e nella prima pesata devo lasciar fuori esattamente 5 monete (diciamo \( J, K, L, M, N \) per fissare le idee).
L'esito in pari della prima pesata mi lascia quindi con le possibili situazioni: \[ J^+, J^-, K^+, K^-, L^+, L^-, M^+, M^-, N^+, N^- \] Analizzeremo più avanti come procedere (ma non sarà difficile)
A questo punto tiro fuori l'asso nella manica o meglio: mi accorgo di avere casualmente in tasca una moneta (vera)... che fortuna! Chiamiamola \( X \).
Posso ora dividere le 9 monete in \( 5 + 4 \) e pesare, ad esempio: \[ A, B, C, D, E \] contro \[ F, G, H, I, X . \] La pesata ha tre possibili esiti: Il primo gruppo pesa di più, pesa di meno oppure i due gruppi hanno lo stesso peso (e allora la moneta falsa è una delle 5 messe da parte).
(il caso
è del tutto analogo)